Desde el punto de vista geométrico, la resolución de la ecuación cuadrática x² + ax = b (siendo a y b positivos) equivale a determinar las dimensiones x y x + a de un rectángulo de área b.
Supongamos, pues, que el área del rectángulo de la figura es b.
Entonces, el área del gnomon (hexágono cóncavo obtenido a partir del rectángulo anterior) de la figura siguiente también es b.
Por lo tanto:
Dicho en otras palabras:
El segmento x + (a/2) es la hipotenusa de un triángulo rectángulo cuyos catetos son √b y a/2.
En consecuencia, el procedimiento para la resolución geométrica de la ecuación (véase la figura adjunta) se reduce a:
• Construir un triángulo rectángulo de catetos √b y a/2. Con esto, la hipotenusa de dicho triángulo es x + (a/2).
• Quitar de la hipotenusa un segmento de longitud a/2. El segmento resultante es x.
Supongamos, pues, que el área del rectángulo de la figura es b.
Entonces, el área del gnomon (hexágono cóncavo obtenido a partir del rectángulo anterior) de la figura siguiente también es b.
Por lo tanto:
Dicho en otras palabras:
El segmento x + (a/2) es la hipotenusa de un triángulo rectángulo cuyos catetos son √b y a/2.
En consecuencia, el procedimiento para la resolución geométrica de la ecuación (véase la figura adjunta) se reduce a:
• Construir un triángulo rectángulo de catetos √b y a/2. Con esto, la hipotenusa de dicho triángulo es x + (a/2).
• Quitar de la hipotenusa un segmento de longitud a/2. El segmento resultante es x.
No hay comentarios:
Publicar un comentario